Question 0 : Decrire votre intuition

Intuitivement, Les alleles donnant la couleur bleue sont recessifs par rapport aux alleles donnant la couleur marron.Donc avec petit i(ieme) et petit P(nb d’individual), il n’est pas évident pour moi que ça converge(stable) en temps court (petit I).

Après, je pense que si on part de situations où il y a une population et generation plus loin(grande), probablement qu’on a de moins en moins de gens des yeux bleus.

Question 1 : Cas d’une petite population

a partir de Po,on gene des resultats d’un processus aleatoire

Ici c’est p1 de Po(new_population):

new_population = function(N = 20, a = 12, b = 4) {
  Pere = rep(0:2,c(a,N-a-b,b));#p0:a--0=mm

  PARENT=sample(Pere,size=N,replace =T)
  Enfant_P=ifelse(PARENT==0,0,
                  ifelse(PARENT==1,sample(size = 1,x=c(0,1),replace = T),1));
  Enfant_M=ifelse(PARENT==0,0,
                  ifelse(PARENT==1,sample(size = 1,x=c(0,1),replace = T),1));
  Enfant = Enfant_M + Enfant_P;
  Enfant
}

On note tous proportions de personnes ayant les yeux bleus(BB) de 1er a Ieme generation:

resultat = function(I=20,N=20,a=12,b=4,bm=2){
  Enfant = new_population(N=N,a=a,b=b)
  resultat<-c()
  resultat=sum(Enfant==bm)/N
  for (i in 2:I) {
      Enfant= new_population(N=N,a=sum(Enfant==0),b=sum(Enfant==2))
      resultat = c(resultat,sum(Enfant==bm)/N)
  }
  resultat
}

N = 10 realisations des trajectoires de (BBi/P, MMi/P) en partant des populations P0 initiales suivantes :

P0 = (BB0, MM0) = (4, 12)

plot(resultat(bm=0), ylim = c(0, 1),type="l", xlab="i (Igeneration)",
    ylab="pourcent de personne MM/P" ) 
# add lines 
for (i in 1:10) { 
  lines(resultat(bm=0),  type="l", lwd=1.5,col=i+20) 
} 

plot(resultat(I=100,a=5,b=5,bm=2), ylim = c(0, 1),type="l", xlab="i (Igeneration)",
    ylab="pourcent de personne d'alèles bleus (BB/P)" ) 
# add lines 
for (i in 1:10) { 
  
  lines(resultat(I=100,a=5,b=5,bm=2),  type="l", lwd=1.5,col=i+20) 
} 

Question 2 : Cas d’une grande population

au cas P =2000 et Imax = 100 et on partira de situations P0 initiales equivalentes:

P0 = (BB0, MM0) = (1200, 400)

Des courbes restent à peu près constant aussi(ça converge) beaucoup plus evidemment que Question 1. Des tendances sont tres claits avec des populations de taille plus grande.

Le systeme il va devenir “stable” en augmentant la population à 2000 individu. Leur nombre ne semble pas changer trop au fil des générations.

Question 3 : Cas d’une petite population avec preservation

Quand on gene des enfants, on gene P-2 enfants. Et par ex:p3->p4:

P-2 enfants de p4 sont crees par p3 comme Question 1,on ajoute directement 1 BB et 1 MM.

Non.Le systeme il ne va jamais devenir “stable”.

IgenerationP2 = function(N = 20, a = 5, b = 5){
  Pere = rep(0:2,c(a,20-a-b,b));#p0
  PARENT=sample(Pere,size=N,replace =T)
  Enfant_P=ifelse(PARENT==0,0,
                  ifelse(PARENT==1,sample(size = 1,x=c(0,1),replace = T),1));
  Enfant_M=ifelse(PARENT==0,0,
                  ifelse(PARENT==1,sample(size = 1,x=c(0,1),replace = T),1));
  Enfant = Enfant_M + Enfant_P;
  EnfantP2= c(sample(Enfant,size = N-2,replace = T),2,0);
  EnfantP2
}
resultatQ = function(I=2000,N=20,a=5,b=5,bm=2){
  EnfantP2 = IgenerationP2(N=N,a=a,b=b)
  resultatQ<-c()
  resultatQ=sum(EnfantP2==bm)/N
  for (i in 2:I) {
      EnfantP2= IgenerationP2(N=N,a=sum(EnfantP2==0),b=sum(EnfantP2==2))
      resultatQ = c(resultatQ,sum(EnfantP2==bm)/N)
  }
  resultatQ
}

Question 4 : Avez-vous change d’avis ?

Le fait que ça converge bien à chaque fois est intuitif mais pas évident.

Car on y ajoute deux individus chaque fois, l’un ayant deux alleles bleus, et l’autre ayant deux alleles marrons.Ca l’evite de disparation de yeux bleus.